МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ФУНКЦІЙ ТА ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВНИХ З’ЄДНАНЬ ЕЛЕМЕНТІВ
методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкцiя
до лабораторної роботи N 3
з дисципліни ‘ Теорія автоматичного керування ‘
для студентiв базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-
інтегровані технології”
Затверджено
на засiданнi кафедри
автоматизацiї теплових
i хiмiчних процесiв
Протокол № 6 вiд 5 грудня 2002 р.
Львів, 2003
Дослідження перехідних функцій та частотних характеристик основних з’єднань елементів: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкцiя до лабораторної роботи № 3 з дисципліни ”Теорія автоматичного керування” для студентiв базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” / Укл. Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко, Р.Я. Дубіль. Львiв: Видавництво Національного університету “Львiвська полiтехнiка”, 2003. - 14 с.
Укладачi: Крих Г.Б., канд.техн.наук, доц.
Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доц.
Дубіль Р.Я., канд.техн.наук, доц.
Вiдповiдальний за випуск Пiстун Є.П., д-р.техн.наук, проф.
Рецензенти: Ділай І.В., канд.техн.наук, доц.
Фединець В.О., канд.техн.наук, доц.
Мета роботи: засвоїти методику побудови перехідних функцій і частотних характеристик типових з’єднань елементів в середовищі Мatlab.
Необхідна теоретична підготовка: аналітичні методи отримання перехідних функцій та частотних характеристик типових ланок та їх з’єднань.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Складні динамічні системи складаються з елементів, які певним чином з’єднані між собою. Однак, якою б не була складність структури системи, її можна звести до типових простих з’єднань елементів. До таких з’єднань належать послідовне, паралельне та зустрічно-паралельне.
При послідовному з’єднанні елементів вихідна величина попереднього елементу є вхідною для наступного (рис. 1). Функція передачі такого з’єднання дорівнює добутку функцій передачі елементів, що входять в з’єднання
,
де - функція передачі k-ого елементу; n – кількість елементів в з’єднанні.
Рис.1. Структурна схема послідовного з’єднання ланок
Амплітудно-фазова характеристика (АФХ) послідовного з’єднання елементів (див. рис.2) визначається добутком частотних характеристик елементів, що складають з’єднання
. (1)
Якщо частотну характеристику k-ої ланки представити в експоненціальній формі
,
де амплітудно- та фазочастотна характеристики, і підставити її в рівняння (1), то одержимо
, (2)
де амплітудно- і фазочастотні характеристики цілого з’єднання елементів.
З останнього рівняння видно, що амплітудно-частотна характеристика послідовного з’єднання елементів дорівнює добутку амплітудно-частотних характеристик елементів, що складають з’єднання,
,
а фазочастотна характеристика - визначається сумою їх фазочастотних характеристик (рис.2)
.
При паралельному з’єднанні на вхід всіх елементів подається один і той самий вхідний сигнал, а вихідний сигнал є сумою вихідних сигналів елементів, які повинні мати однакову розмірність (рис.3а). Функція передачі паралельного з’єднання дорівнює алгебраїчній сумі функцій передачі кожного елементу такого з’єднання
. (3)
Відповідно і частотна характеристика паралельного з’єднання визначається як сума частотних характеристик елементів
.
Ця частотна характеристика паралельного з’єднання в експоненціальній формі має вигляд
.
Для знаходження амплітудно-фазової характеристики паралельного з’єднання графічним способом необхідно для кожного значення частоти знайти суму векторів частотних характеристик всіх елементів з’єднання. Довжина кожного з цих векторів є значенням АЧХ, а кут їх повороту є значенням ФЧХ при цій частоті. На рис. 3б показано побудову АФХ паралельного з’єднання двох аперіодичних ланок першого порядку з різними значеннями коефіцієнтів передачі і сталих ч...
